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AEON

Author:AEON
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最近暑くなってきましたね~

ハロー!ニロー!(・∀・)


なんかこれアニメの挨拶みたいですよね、やっはろ~みたいな(俺ガイル)
面白いですよね~(真顔)
2浪の皆さんは使いましょう流行らせましょう、これは義務です。
布教して、どうぞ(適当)





さて本日は復習してて、最初やったとき解けなかった不等式の評価の問題で凄く面白い問題がでてきたので載せます。2ヶ月ほど前に京大生の方と勉強会をして、そのときに出してもらった自作の数学の問題なんですけどね。(勝手に載せていいのだろうか、ダメなら削除します。)


次の問いに答えよ。ただし、以下に出てくる対数は全て自然対数であり、自然対数の底eについて2.71<e<2.72であることは既知としてよい。

(1)任意の正の実数xについて(1/e)x≧logxを示せ
(2)log6<1.86を示せ
(3)log20<3.02を示せ



たまに見かける感じの対数の不等式の問題です。
この数式を”グラフでイメージ”したら細かい評価の仕方が分かるっていうようになっていて、僕には新たな発見でした。グラフでイメージする不等式は積分の問題なら何度かやったことあったんですけどね。数学できる人からしたらあたりまえかもしれないですけど、僕は出来ない人なのでハラスメントはやめてください(懇願)。あと答え書くのちょっと面倒なのですみませんが割愛しますw 少し添えると(3)は新たに不等式作り直しする必要あります。


これとまた他にも似たような不等式の問題やってて最近不等式って面白いなあと興味持つようになりました。興味を持つようになったからといって別に極めようと不等式ばっかりやってもいませんし、超できるようになったわけでもありません。ただ、面白いなと(笑)。もしも解答がいるなら言ってくださいwなんとかしますw



また、塾で数学が始まったのですが、問題解くのに整数なら整数でその分野の解法の選択といいますか、(問題あるいは)求めたいものに対して、どの解法が使えるかに焦点を置くという感じで....例えばそうですね...
【「平面上の三つの直線が作る角を求めよ」という問題なら
角を求める解法は
①ベクトルの内積
②tanの加法定理
③三角形の面積利用
の三つがありますが、ここではどれを使うか.....】
みたいな感じです。 この例は問題ちょっと省略してますけど”世界一分かりやすい京大の理系数学”って本に書いてあって、この本は問題に対して全てこういう感じに書かれていて、一浪の初めにやったときこれだ!と思ってそのやり方を真似て数学を今までやってたのですが、この本は少し網羅性に欠けていて、まとまってない部分があるなあと感じていました。授業受けてかなり緻密にこういうことをやっていたので自分にドンピシャな感じでした。そういやドンピシャってもう聞かなくなりましたね。死語ですかね。まあそれはさておきw自分でもまたまとめていこうと思います。






それから塾の英語のときに和訳の宿題を添削してもらったのですが「日本語が下手」と言われました。せっかく構文取れてても和訳でおかしいから構文把握ミスと思われる、とかここ何を言ってるかよくわからないとか他にも色々言われた気がします。まあ問題解いてても自分でもおかしいなあと思うことはこれまでも多々ありましたがwww でもそういうこと直球に言っていただけるのはありがたいです。そのうち注意つけられなくなったら圧倒的成長ですね。目指しますw
やっぱりオブラートに包むとかいうのはあまり必要ないですね~。「ここもうちょっとこうしたらいいと思わない?」とか「このままではなかなか大変」とかより逆に「これはクソだわ(爆笑)」とか、「これじゃ全然ダメ、もっとこうしないと」とか..直球で来る感じのほうが僕は好きです。より向上心が出るからです。でも反対にやる気無くす人もいそうですね。あ、M的な意味ではないですよ。まあ僕はドMですけどwwwおい何言わせんねんwww(・_・)







失礼しました、本日はこの辺にしておきます、
ありがとうございました。
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すいません、(3)のヒントを教えていただけませんか?

コメント返信

思っていたのと違うヒントだったら申し訳ないですが。


(1)(2)でやったことの応用です。

(1)の左辺はx=eにおける右辺の、”接線の式”であることがポイントです。
(2)でx=6を代入しても示せず、x=2,3を代入して示せたのにはe=2.71...に近い値であるから評価の精度があがったからという理由です。(1)の左辺と右辺それぞれをグラフに図示して(想像して)いただけると分かると思いますが、x=2、3を代入したときに比べて6を代入したときでは左辺の式と右辺の式でのy座標の差が大きくなります。逆に言えばx=2,3の場合では極わずかの差となります。このy座標の差が評価の精度となるわけです。

(3)ではlog20なのでe=2.71からかなり離れていてそのまま使えません。
(もしかしたらlog20=2log2+log5と分けて考えられたかもしれまんせんが、e(=2.71)と5では上記の理由により評価の精度が悪くなり、示したい3.02より大きな数字が出てきて示せないと思います。)
なので、logxにx=20を代入して評価が精密になる(y座標の差が小さくなる)ように(1)の左辺(接線の式)を新たに作る必要があります。なので....

こんな感じでよろしいでしょうかw

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